La seconde loi cachée de la géographie - Influence du mode de calcul de la distance sur la localisation d'une facilité
Résumé
La première loi de la géographie de Waldo Tobler stipule que tous les objets sont en relation mais que ceux
qui sont plus proches le sont davantage (Montello et al., 2003, Grasland, 2010). Cette relation met en
évidence l'importance de l'espace géographique et particulièrement de la distance dans sa valeur et sa
signification : la proximité est mesurée par la distance. Mais la distance fait appel à des métriques dont
l'usage par l'observateur et l'interprétation ne sont pas neutres.
Derrière la première loi de Tobler se cache une seconde loi, moins géographique, mais plus spatiale, qui
dicte en partie la façon dont on peut évaluer des relations en géographie (Josselin, 2017). Cette seconde loi
de la géographie s'appuie sur la distance (métrique) et l'organisation spatiale des lieux et objets
géographiques. Notre réflexion est ancrée dans des travaux théoriques de généralisation de la norme Lp au
problème de localisation optimale d'un centre servant k demandes dans un espace continu.
La seconde loi de la géographie est révélée par une analyse de sensibilité (Drezner & Hamacher, 2004) des
centres en fonction de déplacements infinitésimaux de la localisation des points de demande. Le principe est
de déplacer les points de demande et d'observer le changement de localisation du centre (Ciligot-Travain &
Josselin, 2009, Josselin & Ciligot-Travain, 2013, 2014) selon la norme Lp.
Les résultats dévoilent des normes ayant des propriétés nouvelles dans la localisation optimale de centre.
Des relations (log-)linéaires entre les exposants p des distances utilisées et l'influence des lieux dans la
détermination de la localisation optimale du centre apparaissent. La loi proposée présente de façon
quasi-continue l'impact du choix des métriques sur la fonction d'influence spatiale. On y retrouve les normes
classiquement utilisées en analyse spatiale : équité pour la norme Linfinie, égalité pour la norme L2, efficacité
pour la norme L1. Cette seconde loi montre à quel point la relation entre une facilité et sa demande est liée à
la façon de calculer la proximité entre la demande et le centre. Elle se généralise à travers les échelles et
relativise la loi de Tobler ou tout autre loi impliquant l'usage de la distance, dont on pourrait penser qu'elle est
relativement peu influente sur la localisation optimale du centre.
La relation générale entre l'influence et la distance au centre c s'exprime en fonction de la valeur p de la