4D-Var identification of DMD reduced-order models

Gilles Tissot , Laurent Cordier , Bernd Noack

Une stratégie de réduction de modèle est cruciale pour contrôler par une approche basée sur des modèles une grande classe d'écoulement. En turbulence, les modèles réduits sont principalement développés par projection de Galerkin des équations de premier principe sur les modes de la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). La POD est largement utilisée car elle extrait d'une séquence de données une base orthonormale qui capture de manière optimale l'énergie de l'écoulement. Malheureusement, le niveau d'énergie n'est pas nécessairement le critère correct en termes de modélisation dynamique, et le développement d'un système dynamique sur les modes POD conduit parfois à des modèles non pertinents. Ici, la Décomposition en Mode Dynamique (DMD) telle que proposée récemment par Schmid (2010) est utilisée pour déterminer les modes DMD. Un modèle réduit basé sur les modes DMD est alors déterminé par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur un ensemble choisi de modes DMD optimisés. Finalement, une approche d'assimilation variationnelle dite 4D-Var est employée pour identifier les coefficients du modèle réduit DMD. Essentiellement, la 4D-Var combine des observations imparfaites, une solution d'ébauche et les équations dynamiques gouvernant le système observé pour déterminer une estimation optimale de l'état vrai du système. L'approche est illustrée sur des données expérimentales obtenues pour un écoulement de sillage de cylindre à Re=13.

Mots clés: data assimilation; 4D-var; DMD reduced-order models

Domaines: Mécanique [physics]

Gilles Tissot, Laurent Cordier, Bernd Noack. 4D-Var identification of DMD reduced-order models. CFM 2015 - 22ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2015, Lyon, France. ⟨hal-03446223⟩