Feedback stabilization of an oscillating vertical cylinder by POD reduced-order model
Résumé
L'objectif est de démontrer que l'utilisation de modèles d'ordre réduit basés sur la Décomposition Orthogonale aux Valeurs Propres (POD) permet de stabiliser l'écoulement autour d'un cylindre circulaire en oscillation verticale et en régime laminaire (nombre de Reynolds égal à 60). Les équations de Navier-Stokes 2D sont d'abord résolues par éléments finis en introduisant le mouvement du cylindre via la méthode ALE. Puisqu'en interaction fluide-structure, il n'est pas possible d'appliquer directement l'algorithme POD, nous avons implémenté la méthode des domaines fictifs proposée par Glowinski et al. (1999) où le domaine solide est traité comme un domaine fluide soumis à une contrainte additionnelle. Le modèle réduit POD est classiquement obtenu par projection des équations de Navier-Stokes sur les premiers modes POD. A ce niveau, le déplacement du cylindre est imposé dans le modèle réduit par introduction de multiplicateurs de Lagrange. Pour déterminer la vitesse verticale optimale du cylindre, l'algorithme Linear Quadratic Regulator est employé. Après linéarisation du modèle réduit POD autour de la solution stationnaire de l'écoulement, le gain optimal de retour d'état est obtenu comme solution d'une équation de Riccati algébrique généralisée. Finalement, quand le contrôle optimal en retour d'état est appliqué, nous montrons que l'écoulement converge rapidement vers la solution stationnaire. Par ailleurs, un contrôle évanescent est obtenu ce qui prouve l'efficacité de la technique de contrôle.
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte