Prise en compte du gauchissement des sections transversales dans la modélisation par éléments finis multifibres

Sophie Capdevielle , Stéphane Grange , Frédéric Dufour , Cédric Desprez

La caractérisation de la vulnérabilité sismique des structures existantes nécessite des outils numériques performants. En vue de calculs dynamiques non linéaires, l’analyse par éléments finis multifibres basés sur la théorie des poutres présente un bon compromis entre temps de calcul et précision des résultats. La forme actuelle de cette approche est particulièrement adaptée aux éléments de structure élancés, sollicités en flexion. Toutefois, elle atteint ses limites lorsque les sollicitations de cisaillement sont importantes. La cinématique de poutre de Timoshenko, où les sections droites restent planes, ne suffit plus pour décrire correctement leur comportement. Pour y remédier, la méthode proposée consiste à enrichir la cinématique de la section de l’élément poutre multifibre en introduisant une fonction de gauchissement pour décrire le déplacement axial additionnel dû au cisaillement. L’équilibre des contraintes résultant de cette nouvelle hypothèse cinématique permet d’obtenir l’équation aux dérivées partielles gouvernant le profil de la fonction de gauchissement. Cette équation est similaire à celle régissant un problème de conduction thermique en deux dimensions, le module de cisaillement jouant le rôle de la conductivité thermique. Le profil de la section gauchie sous l’effet du cisaillement par torsion est résolu par la méthode des éléments finis. L’analogie thermique permettant de résoudre le problème de gauchissement d’une section hétérogène à partir de la donnée des différents modules de cisaillement, la cinématique de la section pourra être réactualisée au cours du calcul de structure, afin de tenir compte de l’endommagement progressif du matériau. La cinématique de la section d’un poteau en torsion résultant de la modélisation proposée est confrontée à une simulation 3D basée sur la mécanique des milieux continus. La similitude des résultats valide l’approche retenue. L’apport du gauchissement sur la rigidité, et donc sur les fréquences propres de l’élément de structure, ainsi que sur le développement des non linéarités est analysé.

Mots clés: Gauchissement; multifibre; Endommagement; vulnérabilité; cisaillement; poutre

Domaines: Mécanique [physics]

Sophie Capdevielle, Stéphane Grange, Frédéric Dufour, Cédric Desprez. Prise en compte du gauchissement des sections transversales dans la modélisation par éléments finis multifibres. CFM 2013 - 21ème Congrès Français de Mécanique, Aug 2013, Bordeaux, France. ⟨hal-03439866⟩