ORBITAL STABILITY OF A SUM OF SOLITONS AND BREATHERS OF THE MODIFIED KORTEWEG-DE VRIES EQUATION
Stabilité orbitale d'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée
Résumé
In this article, we prove that a sum of solitons and breathers of the modified Korteweg-de Vries equation (mKdV) is orbitally stable. The orbital stability is shown in H^2. More precisely, we will show that if a solution of (mKdV) is close enough to a sum of solitons and breathers with distinct velocities at t=0 in the H^2 sense, then it stays close to this sum of solitons and breathers, up to space translations for solitons and space or phase translations for breathers.
From this, we deduce the orbital stability of a multi-breather of (mKdV), constructed in [49]. As an application of the orbital stability and the formula for multi-breathers obtained by inverse scattering method [51], we deduce a result about uniqueness of multi-breathers.
Dans cet article, on prouve qu'une somme de solitons et de breathers de l'équation de Korteweg-de Vries modifiée (mKdV) est orbitalement stable. La stabilité orbitale est établie dans H^2. Plus précisément, on va montrer que si une solution de (mKdV) est suffisamment proche (dans H^2) d'une somme de solitons et de breathers ayant des vitesses deux à deux distinctes à t=0, alors elle reste proche de cette somme de solitons et de breathers, modulo des translations en espace pour les solitons et des translations en espace ou en phase pour les breathers.
De ce qui précède, on déduit la stabilité orbitale d'un multi-breather de (mKdV), construit dans [49]. Comme application de la stabilité orbitale et de la formule pour les multi-breathers obtenue par méthode de scattering inverse [51], on déduit un résultat sur l'unicité des multi-breathers.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)