Zinbiel algebras and multiple zeta values

Algèbres zinbielles et valeurs zêta multiples

Frédéric Chapoton (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

We build, using the notion of zinbiel algebra, some commutative subalgebras C_{u,v} inside an algebra of formal iterated integrals. There is a quotient map from this algebra of formal iterated integrals to the algebra of motivic multiple zeta values. Restricting this quotient map to the subalgebras C_{u,v} gives a morphism of graded commutative algebras with the same graded dimension. This is conjectured to be generically an isomorphism. When u+v = 0, the image is instead a sub-algebra of the algebra of motivic multiple zeta values.

On construit, en utilisant la notion d'algèbre zinbielle, des sous-algèbres commutatives C_{u,v} dans une algèbre d'intégrales itérées formelles. Il existe un morphisme quotient de cette algèbre ambiante vers l'algèbre des valeurs zêta multiples motiviques. En restreignant ce morphisme aux algèbres C_{u,v}, on obtient un morphisme d'algèbres commutatives graduées ayant la même dimension graduée. On conjecture que ce morphisme est génériquement un isomorphisme. Lorsque u+v=0, l'image est une sous-algèbre de l'algèbre des valeurs zêta multiples motiviques.

Mots clés: zinbiel algebra; shuffle algebra; multiple zeta values

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Anneaux et algèbres [math.RA]

Frédéric Chapoton. Zinbiel algebras and multiple zeta values. 2021. ⟨hal-03329815⟩