Modélisation des contraintes longitudinales dans une section de branche : modèle élastoplastique
Résumé
Toute l’année, mais particulièrement pendant l’été, un phénomène encore incompris est souvent observé :la chute imprévisible et soudaine de grosses branches. Cette ‘casse estivale’ est à l’origine de nombreux dégâts matériels et humains. Avec l’objectif de mieux comprendre ce phénomène, le travail de thèse consiste en partie à appréhender et modéliser le comportement mécanique des branches afin de comprendre la particularité des charpentières plagiotropes. Dans ce résumé, une attention particulière est portée sur l’aspect numérique du projet. Il s’agit du développement à l’échelle de la section d’un modèle de contraintes de croissance longitudinales. Ce développement permettra à terme de prédire des caractéristiques de branches pouvant mener à des niveaux de contraintes limites vis à vis d’une potentielle casse.
Rappelons que les contraintes de croissance se mettent en place dans les arbres du fait de la mise en place progressive du bois et des sollicitations mécaniques qu’il subit à chaque étape de sa formation. Celles-ci sont de deux natures, donnant lieu à deux composantes du champ de contraintes qu’on peut supposer additives dans le cadre de l’élasticité linéaire (Thibaut et gril 2003) : d’une part le poids des nouvelles parties de l’arbre, supporté par toute la structure
existante à un instant donné (contraintes de support) ; d’autre part la déformation du nouveau bois déposé en périphérie du fait de la maturation cellulaire (contrainte de maturation). La distribution des contraintes de croissance dans la tige d’un arbre, en équilibre avec l’effet de la gravité à tout instant, n’a rien à voir avec ce dont on a l’habitude en génie civil. En revanche, l’action de sollicitations à court terme, comme le vent, se traduirait par des contraintes supplémentaires conforme aux distributions habituelles lors de la flexion d’un milieu curviligne.
De nombreux modèles existent à ce jour. On mentionnera le modèle analytique de Kübler (1959a), qui est le premier modèle biomécanique de contraintes de maturation. La section est alors considérée comme homogène, la maturation des cellules instantanée et les déformations purement élastiques. Côté géométrie, la section est un disque parfait centré sur la moelle. De nombreux auteurs se sont attelés à reprendre et améliorer ce premier modèle. Fournier (1989)
a proposé dans les années 1990 un modèle semi-analytique de contraintes de croissance, en prenant en compte des gradients circulaires de maturation (pour expliquer un éventuel port ou redressement), ainsi que des gradients de rigidité. Dans les années suivantes, de nombreux modèles analytiques 1D ont été développés (Alméras et al 2005, Alméras et Fournier 2009, Alméras et al 2018, Huang et al 2010). Ces derniers intègrent notamment la prise en compte de
la contrainte de support. 9èmes journées scientifiques du GDR 3544 « Sciences du bois » - Grenoble, 18-20 novembre 2020 Poster C05 159
L’objectif du travail en cours est de mettre en place un modèle semi-analytique qui prend en compte une plasticité mécanique des tissus. Dans un premier temps, nous avons confronté notre méthode de modélisation avec un code élastique, qui prend en compte bon nombre des caractéristiques développées dans la littérature : excentricité, gradient circulaire de maturation et intégration des contraintes de support (poids de la structure). Nous avons ensuite adjoint au code existant une version élastoplastique, qui présente des défauts de convergence quand l’excentricité augmente. Nous avons alors retravaillé notre méthode de maillage. Le travail en cours porte sur l’évaluation de ce nouveau maillage sur une loi élastique.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)