Inequality measurement with an ordinal and continuous variable

Mesure des Inégalités avec une Variable Ordinale et Continue

Nicolas Gravel (1) , Brice Magdalou (2) , Patrick Moyes (3)

1 AMSE - Aix-Marseille Sciences Economiques
2 CEE-M - Centre d'Economie de l'Environnement - Montpellier - FRE2010
3 GREThA - Groupe de Recherche en Economie Théorique et Appliquée

What would be the analogue of the Lorenz quasi-ordering when the variable of interest is continuous and of a purely ordinal nature? We argue that it is possible to derive such a criterion by substituting for the Pigou-Dalton transfer used in the standard inequality literature what we refer to as a Hammond progressive transfer. According to this criterion, one distribution of utilities is considered to be less unequal than another if it is judged better by both the lexicographic extensions of the maximin and the minimax, henceforth referred to as the leximin and the antileximax, respectively. If one imposes in addition that an increase in someone’s utility makes the society better off, then one is left with the leximin, while the requirement that society welfare increases as the result of a decrease of one person’s utility gives the antileximax criterion. Incidentally, the paper provides an alternative and simple characterisation of the leximin principle widely used in the social choice and welfare literature.

Quel serait l'analogue du quasi-ordre de Lorenz lorsque la variable d'intérêt est continue et ordinale? Nous soutenons qu'il est possible d'obtenir un tel critère dès lors qu'on accepte de substituer au transfert de Pigou-Dalton traditionnellement utilisé dans la littérature ce que nous appelons transfert progressif de Hammond. Selon ce critère, une distribution d'utilités est considérée comme moins inégale qu'une autre si elle est jugée meilleure par les extensions lexicographiques du maximin et du minimax, respectivement dénommées leximin et antileximax. Si l'on impose en outre que l'augmentation de l'utilité d'un individu est socialement désirable, alors le leximin s'impose, tandis que l'exigence selon laquelle le bien-être social augmente suite à une diminution d'utilité individuelle conduit au critère de l'antileximax. Incidemment, le papier offre une caractérisation alternative et particulièrement simple du principe du leximin largement utilisé dans la littérature concernant le choix social et le bien-être. Mots-clés : Inégalité ordinale, Equité au sens de Hammond, Leximin, Antileximax Inequality Measurement with an Ordinal and Continuous Variable

Mots clés: Leximin; Antileximax; Ordinal inequality; Hammond equity principle

Mots clés: Inégalité ordinale; Equité au sens de Hammond; Leximin; Antileximax

Domaines: Economies et finances

Nicolas Gravel, Brice Magdalou, Patrick Moyes. Inequality measurement with an ordinal and continuous variable. Social Choice and Welfare, 2019, 52 (3), pp.453-475. ⟨10.1007/s00355-018-1159-8⟩. ⟨hal-01945306⟩