Flows instabilities analysis using a reduced dynamic mode decomposition method
Analyse des instabilités des écoulements à l'aide d'une méthode de décomposition en mode dynamique réduite
Résumé
The equivalence between dynamic mode decomposition and discrete Fourier transform for numerical and experimental data, the mean of which in each set equals zero, is used to propose an analytical solution for the DMD, which is equivalent to the equations for the DFT. This solution is an exact solution, based on the reduction of all the snapshots by the mean of the whole sequence, which is also the rigid mode (not time dependant) of the considered sequence. The sampling time step is assumed to be constant. The time dependant evolution of the modal shapes is a linear combination of all the reduced snapshots, the weight functions being the results of the analytical solution. The frequency of each mode remains constant in the time. This simple solution allows to process in a quite short time a great amount of data, the limit of which is the computer RAM size. This analysis method offers to bring out better the preponderant modes and to make continuous videos of the selected modes shapes. This paper presents an application of this reduced DMD method to an academic validation case, typically unsteady and transient, dealing with 50000 snapshots and 125000 values per snapshot.
L'équivalence entre la décomposition en mode dynamique et la transformée de Fourier discrète pour les données numériques et expérimentales, dont la moyenne de chaque ensemble est égale à zéro, est utilisée pour proposer une solution analytique pour la DMD, qui est équivalente aux équations de la DFT. Cette solution est une solution exacte, basée sur la réduction de tous les clichés par la moyenne de la séquence entière, qui est également le mode rigide (indépendant du temps) de la séquence considérée. Le pas de temps d'échantillonnage est supposé constant. L'évolution temporelles des déformées modales est une combinaison linéaire de tous les clichés réduits, les fonctions de pondération étant les résultats de la solution analytique. La fréquence de chaque mode reste constante dans le temps. Cette solution simple permet de traiter en un temps assez court une grande quantité de données, dont la limite est la taille de la mémoire vive de l'ordinateur. Cette méthode d'analyse propose de mieux faire ressortir les modes prépondérants et de construire des vidéos continues des déformées sélectionnées. Cet article présente une application de cette méthode DMD réduite à un cas de validation académique, typiquement instationnaire et transitoire, en traitant 50000 clichés et 125000 valeurs par cliché.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)