Des définitions pour quoi faire ?
Résumé
Les mathématiques gardent le secret de la construction de leurs concepts. Elles sont parfaitement agencées en théorie, mais offrent néanmoins un visage paradoxalement opaque aux non initiés. Quant aux définitions, elles nous laissent, elles aussi, sur notre faim, car elles ne nous dévoilent pas les rouages selon lesquels se forment de nouveaux objets. Dans ces conditions, comment un élève peut-il appréhender pleinement une nouvelle notion et prendre la bonne mesure de sa légitimité ?
La démarche du mathématicien qui construit un concept et tente de le définir offre la perspective d’aperçus précieux sur le fonctionnement de l’esprit aux prises avec les mathématiques, et laisse entrevoir les mécanismes de production du savoir. Ces processus représentent une source d’inspiration pour l’étude des apprentissages. Encore faut-il les caractériser.
C’est donc la dialectique qui s’enclenche entre la genèse de concepts et la construction de leurs définitions qui est interrogée dans ce livre. Ce phénomène s’observe d’ailleurs aussi bien en mathématiques qu’en sciences. L’ambition épistémologique ici n’est pas de définir la définition, mais au travers des mathématiques, discipline plus expérimentale qu’on ne le dit, de tracer une nouvelle perspective pour l’étude de la formation de concepts chez les apprenants.
Ce livre propose une modélisation de l’acte « définir » et une utilisation de cette dernière en mathématiques discrètes, un champ des mathématiques peu connu, simple d’accès, permettant à tout lecteur d’entrer de plain-pied dans la problématique.