Experimental proofs of non-gaussian physical systems

EVIDENCES EXPERIMENTALES DE SYSTEMES PHYSIQUES NON GAUSSIENS

Pierre Delhaes (1)

1 CRPP - Centre de Recherche Paul Pascal

The observation of particles undergoing a random walk inside a fluid is the starting point of a quantitative analysis of the Brownian motion. The explanation given by Einstein in 1905, where the mean square displacement is proportional to time, has been the keystone for this microscopic and probabilistic approach. It has been considered later one, as an epistemological breakdown from the phenomenological transport laws established during the XIX th century including the determination of Avogadro number which underlines the large difference of scale description. A probabilistic model for such random process gives a bell shaped curved relevant of a Gaussian distribution which is related to the Boltzmann statistics entropy. It appears nevertheless that such behavior known as the normal law is not always applicable in practice and that more general statistical laws exist. They are known as the stable Lévy laws for extreme displacements established around 1930 : they are characterized by long-tailed distributions and a power law (log-log linear dependence). Since that time a lot of theoretical works have been accomplished to justify a particle motion beyond Brownian behavior. In parallel more and more experimental evidences have been evidenced in Physics, Chemistry and Biology. We have reported and classified them in relation with their thermodynamics situation, i.e. nearby or far from equilibrium in flux exchange systems with the surroundings. In the case of mass diffusion or transport of atoms or molécules, it turns out that disordered structures and inhomogeneous media play a fundamental role in the processes associated with a sub- or sur-diffusion regime. Considering quantum particles (electrons, phonons and photons) submited to different external force fields, several transport regimes are present. They are function of the size (nanosystems) and the nature of the considered system which could be out of equilibrium, reaching eventually a chaotic state. The classification of numerous results are analysed following three complementary approaches which are going towards an unified picture. On one hand the distribution laws of Lévy type are associated with the fractal geometry invented by Mandelbrot. On the other hand a generalisation of the statistical entropy proposed by Tsallis and associated with the principle of maximum entropy production for an evolutive system, completes the picture. Finally we show that the usual gaussian distribution is just a simplified class of more complex situations. It induces a breakdown of the usual phenomenological law appearing for example in mesoscopic systems (nanomaterials, macromolecules) and occuring also in many scientific domains.

L'observation de la marche au hasard d'une particule en suspension dans un fluide a été le départ de l'étude quantitative du mouvement brownien. C'est l'équation d'Einstein en 1905 en explicitant ce phénomène de diffusion naturelle (écart quadratique moyen du déplacement proportionnel au temps) qui a été le déclencheur d'une approche microscopique probabiliste. Elle est considérée comme une rupture épistémologique par rapport aux lois phénoménologiques de diffusion et de transport établies au cours du XIX ème siècle. Cette équation a conduit notamment à la détermination du nombre d'Avogadro, mettant en évidence le grand changement d'échelle de description. Un modèle probabiliste de déplacement aléatoire des particules est alors justifié par une courbe de distribution en cloche qui est une fonction gaussienne associée à l'entropie statistique de Boltzmann. Cependant il est apparu ensuite qu'un tel comportement dit de loi normale n'est pas toujours observé et que des lois statistiques plus générales existent. Ceux sont les lois stables de Lévy ou des valeurs extrêmes, établies à vers 1930 et caractérisées par une longue queue de distribution en loi de puissance (relation linéaire log-log). Depuis un grand nombre de travaux théoriques sont venus étayés cette approche située au-delà du mouvement brownien qu'il faut confronter à l'expérience. De plus en plus d'évidences expérimentales existent en physique, chimie ou biologie. Nous les avons analysées et classées en fonction de leur situation thermodynamique, proche ou loin d'un état d'équilibre pour un système qui peut échanger avec l'environnement. Dans le cas de processus de diffusion ou de transport massique, atomique ou moléculaire, l'importance des défauts structuraux et l'homogénéité du milieu ambiant apparaissant comme des paramètres essentiels pour un comportement qualifié de sous-ou sur-diffusif. Pour des particules quantiques (électrons, phonons, photons) les régimes de transport sous champ externe sont variables et dépendant de la taille (nanosystèmes) et de la nature du système considéré. En particulier le comportement de ces systèmes dynamiques (fermés ou ouverts) peut se situer loin de l'équilibre thermodynamique et se rapprocher d'un état chaotique déterministe. Le classement de ces nombreuses situations expérimentales repose sur trois approches complémentaires qui convergent vers une vue unifiée. D'une par les lois plus générales de distribution statistique de type Lévy sont associées avec une description en géométrie fractale imaginée par Mandelbrot. D'autre part une généralisation de la notion d'entropie statistique proposée par Tsallis et associée au principe d'une production d'entropie maximale dans un système évolutif complètent cette analyse. Nous montrons ainsi que la statistique gaussienne usuelle n'est qu'une approche simplifiée d'une situation plus complexe. C'est une limite de validité pour les grandes lois phénoménologiques qui apparait particulièrement dans les systèmes mésoscopiques (nanomateriaux, macromolécules) et qui est présente dans beaucoup de domaines scientifiques. Abstract : The observation of particles undergoing a random walk inside a fluid is the starting point of a quantitative analysis of the Brownian motion. The explanation given by Einstein in 1905, where the mean square displacement is proportional to time, has been the keystone for this microscopic and probabilistic approach. It has been considered later one, as an epistemological breakdown from the phenomenological transport laws established during the XIX th century including the determination of Avogadro number which underlines the large difference of scale description. A probabilistic model for such random process gives a bell shaped curved relevant of a Gaussian distribution which is related to the Boltzmann statistics entropy. It appears nevertheless that such behavior known as the normal law is not always applicable in practice and that more general statistical laws exist. They are known as the stable Lévy laws for extreme displacements established around 1930 : they are characterized by long-tailed distributions and a power law (log-log linear dependence). Since that time a lot of theoretical works have been accomplished to justify a particle motion beyond Brownian behavior. In parallel more and more experimental evidences have been evidenced in Physics, Chemistry and Biology. We have reported and classified them in relation with their thermodynamics situation, i.e. nearby or far from equilibrium in flux exchange systems with the surroundings. In the case of mass diffusion or transport of atoms or molécules, it turns out that disordered structures and inhomogeneous media play a fundamental role in the processes associated with a sub-or sur-diffusion regime. Considering quantum particles (electrons, phonons and photons) submited to different external force fields, several transport regimes are present. They are function of the size (nanosystems) and the nature of the considered system which could be out of equilibrium, reaching eventually a chaotic state. The classification of numerous results are analysed following three complementary approaches which are going towards an unified picture. On one hand the distribution laws of Lévy type are associated with the fractal geometry invented by Mandelbrot. On the other hand a generalisation of the statistical entropy proposed by Tsallis and associated with the principle of maximum entropy production for an evolutive system, completes the picture. Finally we show that the usual gaussian distribution is just a simplified class of more complex situations. It induces a breakdown of the usual phenomenological law appearing for example in mesoscopic systems (nanomaterials, macromolecules) and occuring also in many scientific domains.

Domaines: Matière Condensée [cond-mat]

Pierre Delhaes. EVIDENCES EXPERIMENTALES DE SYSTEMES PHYSIQUES NON GAUSSIENS. 2020. ⟨hal-02569199⟩