Théorie du petit trou et ses applications en biologie - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Pré-Publication, Document De Travail Année : 2020

Théorie du petit trou et ses applications en biologie

Résumé

Cet article décrit la théorie mathématique du petit trou (Narrow Escape theory [1]) et ces applications en biologie. Cette théorie, introduite il y a 15 ans [2], a pour but de trouver un cadre de calcul pour dériver les formules mathématiques qui estiment le temps pour qu'une petite particule (molécule, ion, protéine) qui bouge de façon aléatoire, trouve une petite porte de sortie dans un domaine confiné. Ces formules sont obtenues grâce à la théorie asymptotique des équations aux dérivées partielles. Elles permettent de relier la dynamique aléatoire du mouvement à la géométrie du domaine. Ces formules sont cruciales et difficile à explorer par d'autres méthodes (numériques ou expérimentales) car le temps de sortie tend vers l'infini quand la taille de la fenêtre devient toute petite. Ces formules révèlent par exemple comment la géométrie régule les flux en biologie, comment les réactions chimiques stochastiques ont lieu en milieu confiné, comment la vitesse de transduction du signal dépend du nombre de molécules... Ces formules nous aident donc à mieux comprendre et quantifier des phénomènes du vivant ayant lieu dans des compartiments biologiques de la taille allant du nano au micromètre, qui restent encore difficilement accessibles à l'expérimentation. Au fond, cette approche mêlant modélisation, analyse mathématique, simulations de l'aléatoire, analyse de grands jeux de données permet de replacer les mathématiques appliquées sur la scène de la science prédictive et de la découverte en biologie et non simplement descriptive.
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Dates et versions

hal-02560447 , version 1 (01-05-2020)

Identifiants

  • HAL Id : hal-02560447 , version 1

Citer

J. Cartailler, J Reingruber, D. Holcman. Théorie du petit trou et ses applications en biologie. 2020. ⟨hal-02560447⟩
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