Combinatorial properties of matrices in (pre)-semi-rings

Propriétés combinatoires des matrices sur les (pré)-semi-anneaux

Michel Minoux (1)

1 ANP - Algorithmique numérique et parallélisme

Many classical properties of real matrices actually derive from purely combinatorial properties which remain valid in algebraic structures much more general than the field of real numbers, namely semi-rings and pre-semi-rings. We present here generalizations to semi-rings of : -the CAYLEY-HAMILTON Theorem ; -the so-called "Matrix Tree Theorem" due to BORCHARDT and TUTTE, and its extended version, the "All Minors Matrix Tree Theorem". -the MACMAHON "Master Theorem".

De nombreuses propriétés classiques des matrices réelles proviennent en fait de propriétés purement combinatoires qui restent valables dans des structures algébriques beaucoup plus générales que le corps des réels : les semi-anneaux et les pré-semi-anneaux. On présente successivement des généralisations aux semi-anneaux : -du théorème de CAYLEY-HAMILTON, -du "Matrix tree theorem " de BORCHARDT et TUTTE et de sa version étendue, le "All Minors Matrix Tree Theorem", -de l'identité de MACMAHON.

Mots clés: semi-rings; pre-semi-rings; bideterminant

Mots clés: semi-anneaux; pré-semi-anneaux; bidéterminant

Domaines: Informatique [cs]

Michel Minoux. Propriétés combinatoires des matrices sur les (pré)-semi-anneaux. [Rapport de recherche] lip6.1998.050, LIP6. 1998. ⟨hal-02548195⟩