Computing characteristic polynomials associated to some quotient rings

Calcul de polynômes caractéristiques associés à certains anneaux quotients

Philippe Aubry (1) , Annick Valibouze (1)

1 CALFOR - Calcul formel

Let $k$ be a perfect field. This paper presents an effective algorithm that computes characteristic polynomials of endomorphisms of quotient rings defined from the polynomial ring $k[x_1,ldots ,x_n]$ by an ideal generated by a triangular set of polynomials. We establish that some ideals which occur in Galois theory satisfy the former requirement. These results are exploited to compute efficiently relative resolvents which are a fundamental tool in the effective algebraic Galois theory.

Soit $k$ un corps parfait. Ce papier présente un algorithme efficace pour calculer le polynôme caractéristique d'endomorphismes d'anneaux quotients définis à partir de l'anneau polynomial $k[x_1,ldots ,x_n]$ par un idéal engendé par un ensemble triangulaire de polynômes. Nous établissons que certains idéaux qui interviennent en théorie de Galois constructive satisfont la condition ci-dessus. Ces résultats sont exploités pour calculer efficacement les résolvantes relatives qui sont un outil fondamental en théorie de Galois constructive.

Mots clés: computer algebra; triangular set; resolvent; Galois theory; characteristic polynomial

Mots clés: calcul formel; ensemble triangulaire; résolvante; théorie de Galois; polynôme caractéristique

Domaines: Informatique [cs]

Philippe Aubry, Annick Valibouze. Computing characteristic polynomials associated to some quotient rings. [Research Report] lip6.1998.004, LIP6. 1998. ⟨hal-02547709⟩