A new tools for computing Galois Groups and Galois Ideals

Un nouvel outil pour calculer les groupes et idéaux de Galois et factoriser les polynômes dans des extensions algébriques

Sebastien Orange (1) , Guénaël Renault (1) , Annick Valibouze (1)

1 SPIRAL - Systèmes Polynomiaux, Implantation, Résolution Algébrique

In this paper, we study some relations between univariate polynomials and their Galois group. There are presented in the form of tables, called "splitting tables". We show how these tables occur in factorizations over algebraic extensions, in the determination of Galois groups, in the computation of roots field and in computation of polynomials with given Galois group and coefficients in a number field.

Dans cet article, nous étudions certaines relations entre les polynômes d'une variable et leur groupe de Galois. Elles sont présentées sous forme de tables appelées "tables de ruptures". Nous montrons comment ces tables interviennent dans les factorisations dans les extensions algébriques, dans la détermination des groupes de Galois, dans le calcul du corps des racines et dans celui de polynômes de groupe de Galois donné à coefficients dans un corps de nombres.

Domaines: Informatique [cs]

Sebastien Orange, Guénaël Renault, Annick Valibouze. A new tools for computing Galois Groups and Galois Ideals. [Research Report] lip6.2006.002, LIP6. 2005. ⟨hal-02545692⟩