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Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition Equations de Stokes et de Navier-Stokes avec la condition de Navier

Résumé : In this paper, we study the stationary Stokes and Navier-Stokes equations with non-homogeneous Navier boundary condition in a bounded domain Ω ⊂ R 3 of class C 1,1 from the viewpoint of the behavior of solutions with respect to the friction coefficient α. We first prove the existence of a unique weak solution (and strong) in W 1,p (Ω) (and W 2,p (Ω)) of the linear problem for all 1 < p < ∞ considering minimal regularity of α, using some inf-sup condition concerning the rotational operator. Furthermore, we deduce uniform estimates of the solutions for large α which enables us to obtain the strong convergence of Stokes solutions with Navier slip boundary condition to the one with no-slip boundary condition as α → ∞. Finally, we discuss the same questions for the non-linear system. Résumé Dans cette note, nousétudions leséquations stationnaires de Stokes et de Navier-Stokes avec une condition aux limites non homogène de Navier dans un domaine borné Ω ⊂ R 3 de classe C 1,1 , dont le comporte-ment des solutions par rapport au coefficient de friction α. Nous prouvons, d'abord dans le cas linéaire, l'existence d'une solution faible (et d'une solution forte) unique dans W 1,p (Ω) (et W 2,p (Ω)) pour tout 1 < p < ∞ en supposant α le moins régulier possible et en utilisant une condition inf-sup concernant l'opérateur rotationnel. De plus, nous déduisons des estimations uniformes des solutions pour α grand qui nous permettent d'obtenir la convergence forte des solutions de Stokes avec la condition de glissement vers les solutions vérifiant la condition d'adhérence lorsque α → ∞. Finalement, nousétudions les mêmes questions pour le système non linéaire. Pour citer cet article : P. Acevedo, C. Amrouche, C. Conca, A. Ghosh, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
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Contributor : Chérif Amrouche Connect in order to contact the contributor
Submitted on : Saturday, February 29, 2020 - 2:11:04 PM
Last modification on : Friday, November 26, 2021 - 6:00:09 PM
Long-term archiving on: : Saturday, May 30, 2020 - 1:34:26 PM


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Paul Acevedo, Chérif Amrouche, Carlos Conca, Amrita Ghosh. Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition Equations de Stokes et de Navier-Stokes avec la condition de Navier. Comptes Rendus. Mathématique, Académie des sciences (Paris), 2019. ⟨hal-02494785⟩



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