Caractérisations asymptotiques pour les composantes principales des M -estimateurs

Gordana Draskovic (1) , Arnaud Breloy (2) , Frédéric Pascal (1, 3)

1 L2S - Laboratoire des signaux et systèmes
2 LEME - Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme
3 CentraleSupélec

Les paramètres de décomposition en valeurs propres (EVD) des statistiques de second ordre sont omniprésents en analyse statistique et en traitement du signal. Dans le but de caractériser le comportement de ces quantités, cet article propose de nouvelles caractérisations asymp-totiques pour les paramètres de la EVD d'un M-estimateur pour des données suivant une distribution symétrique elliptique complexe (CES). Tout d'abord, leur distribution asymptotique gaussienne est obtenue enétendant les résultats standards pour la matrice de covariance empirique dans un contexte gaussien. Ensuite, leur vitesse de convergence vers les paramètres d'EVD d'unéquivalent Wishart est dérivé. Ce deuxième résultat représente la contribution principale, en ce sens qu'il quantifie le moment où il est acceptable de utiliser directement des résultatsétablis pour l'EVD d'une matrice Wishart afin de caractériser les performances des M-estimateurs. Abstract-The eigenvalue decomposition (EVD) parameters of the second order statistics are ubiquitous in statistical analysis and signal processing. Notably, the EVD of M-estimators of the scatter is a popular choice to perform robust probabilistic PCA or other dimension reduction related applications. Towards the goal of characterizing the behavior of these quantities, this paper proposes new asymptotics for the EVD parameters of the scatter M-estimator in the context of complex elliptically symmetric (CES) distributions. First, their Gaussian asymptotic distribution is obtained by extending standard results on the sample covariance matrix in a Gaussian context. Second, their convergence rate towards the EVD parameters of a Gaussian-Core Wishart Equivalent is derived. This second result represents the main contribution in the sense that it quantifies when it is acceptable to directly plug-in well-established results on the EVD of Wishart distributed matrix for characterizing the EVD of M-estimators.

Domaines: Traitement du signal et de l'image [eess.SP]; Autres [stat.ML]; Applications [stat.AP]

Gordana Draskovic, Arnaud Breloy, Frédéric Pascal. Caractérisations asymptotiques pour les composantes principales des M -estimateurs. GRETSI 2019 - XXVIIème Colloque francophone de traitement du signal et des images, Aug 2019, Lille, France. ⟨hal-02486933⟩