Main topics of the NumHyp-2015' discussion session

Denys Dutykh (1, 2, 3) , Laurent Gosse (4)

1 LAMA - Laboratoire de Mathématiques
2 INSMI-CNRS - Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions - CNRS Mathématiques
3 USMB [Université de Savoie] [Université de Chambéry] - Université Savoie Mont Blanc
4 IAC - Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone"

Three main topics were raised in this discussion session which took place on the 19th of June at NumHyp-2015 meeting: nonlinear resonance for 1D systems of balance laws, dispersive extensions of standard hyperbolic conservation laws, and the validation of weakly dispersive shallow water wave models. An introductory overview with many bibliographic references is provided for all these topics. A numerical strategy, based on kinetic formulation, able to overcome resonance issues is presented as well as a Well-Balanced (WB) technique for Vlasov-Fokker-Planck equations is outlined. This WB scheme relies on the spectral representation of stationary solutions.

Trois sujets principaux ont été soulevés lors de la session de discussions qui a eu lieu en début d'après-midi le 19 juin 2015 au colloque NumHyp-2015 : résonances nonlinéaires pour les systèmes 1D des lois de conservation, la prise en compte des effets dispersifs dans des lois de conservation et la validation des modèles faiblement dispersifs pour la propagation des ondes longues. Une brève révu de la bibliographie est donnée pour tous les sujets abordés. Une stratégie numérique, basée sur la formulation adaptée, qui permet de contourner les résonances nonlinéaires est présentée. En plus, nous décrivons une technique bien équilibrée pour les équations de Vlasov-Fokker-Planck qui est basée sur la représentation spéctrale des solutions stationnaires. 2000 Mathematics Subject Classification.-35L65; 65M08; 76B15; 76B25.

Mots clés: Conservation and balance laws; well-balanced scheme; nonlinear resonance; water waves; dispersive wave propagation

Mots clés: and phrases -Conservation and balance laws; well-balanced scheme; nonlinear resonance; water waves; dispersive wave propagation

Domaines: Mécanique des fluides [physics.class-ph]; Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]; Equations aux dérivées partielles [math.AP]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Analyse numérique [math.NA]; Systèmes Solubles et Intégrables [nlin.SI]; Formation de Structures et Solitons [nlin.PS]; Physique Atmosphérique et Océanique [physics.ao-ph]; Physique Numérique [physics.comp-ph]

Denys Dutykh, Laurent Gosse. Main topics of the NumHyp-2015' discussion session. [Research Report] CNRS - LAMA UMR 5127, University Savoie Mont Blanc; IAC - Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone", Consiglio Nazionale delle Ricerche. 2015. ⟨hal-02485301⟩