Reformulation Quadratique Convexe Pour l'Optimisation des Flux de Puissance

Résumé : Mots-clés : Optimisation des flux de puissance, Reformulation quadratique, Programmation quadratique, Programmation semi-définie. Un réseau électrique est constitué d'un ensemble de noeuds reliés par des lignes. L'effet Joule rend non conservatif le transport de l'électricité des noeuds de production aux noeuds de consommation à travers les lignes. L'optimisation des flux de puissance, en anglais Optimal Power Flow (OPF), consiste à déterminer un état du réseau (tension et injections aux noeuds, transits sur les lignes) permettant de satisfaire la demande aux noeuds tout en mi-nimisant un certain critére. Dans ce travail une nouvelle approche permettant de résoudre à l'optimum global l'OPF est introduite. Cette approche consiste à construire une reformulation quadratique [1] de l'OPF en utilisant une relaxation issue de l'état de l'art [4]. 1 Formulation de l'OPF et relaxation semi-définie positive L'OPF s'exprime comme un problème hermitien [5] dont les variables v ∈ C n sont les tensions aux n noeuds du réseau électrique. Il est possible de plonger v dans R 2n en introduisant les variables réelles x tel que x t = [ v t +v t 2 ; v t −v t 2i ] qui représentent les parties réelles et imaginaires des tensions. L'OPF se modélise alors comme un programme quadratique non convexe en variables réelles, avec ∀k ∈ {0,. .. , m}, A k ∈ M 2n (R) : (OP F) min x∈R 2n f 0 (x) = x t A 0 x s.t. f k (x) = x t A k x ≤ a k k = 1,. .. , m En introduisant la matrice variable Y = xx t , (OP F) se reformule ainsi : (RSDP)        min Y ∈M2n(R) A 0 , Y s.t. A k , Y ≤ a k k = 1,. .. , m Y 0, rg(Y) = 1 Une relaxation semi définie positive convexe (RSDP), appelée relaxation du rang, s'obtient en éliminant la contrainte non convexe rg(Y) = 1. 2 Algorithme de résolution de l'OPF Pour résoudre (OP F), nous en construisons dans un premier temps une reformulation qua-dratique à partir de la résolution de (RSDP). Dans un second temps nous résolvons cette reformulation dans un algorithme de branch-and-bound ayant comme borne à la racine la va-leur de (RSDP) qui est de bonne qualité pour le problème de l'OPF [3].
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Conference papers
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Contributor : Amélie Lambert <>
Submitted on : Friday, February 21, 2020 - 10:52:16 AM
Last modification on : Tuesday, February 25, 2020 - 1:50:23 PM

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  • HAL Id : hal-02455536, version 1

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Hadrien Godard, Sourour Elloumi, Amélie Lambert, Jean Maeght, Manuel Ruiz. Reformulation Quadratique Convexe Pour l'Optimisation des Flux de Puissance. ROADEF 17, Feb 2017, Metz, France. ⟨hal-02455536⟩

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