A rigidity result for metric measure spaces with Euclidean heat kernel
Un résultat de rigidité pour les espaces métriques portant un noyau de la chaleur euclidien
Résumé
We prove that a metric measure space equipped with a Dirichlet form admitting an Euclidean heat kernel is necessarily isometric to the Euclidean space. This helps us providing an alternative proof of Colding's celebrated almost rigidity volume theorem via a quantitative version of our main result. We also discuss the case of a metric measure space equipped with a Dirichlet form admitting a spherical heat kernel.
Nous prouvons qu'un espace métrique mesuré équipé d'une forme de Dirichlet admettant un noyau de chaleur euclidien est nécessairement isométrique à l'espace euclidien. Ceci nous permet de fournir une preuve alternative d'un théorème de Colding via une version quantitative de notre résultat principal. Nous abordons également le cas d'un espace métrique mesuré équipé d'une forme de Dirichlet admettant un noyau thermique sphérique.