Languages and formations generated by D4 and Q8

Jean-Eric Pin (1) , Xaro Soler-Escrivà (2)

1 LIAFA - Laboratoire d'informatique Algorithmique : Fondements et Applications
2 Dpt. de Matemàtica Aplicada

We describe the two classes of languages recognized by the groups D 4 and Q 8 , respectively. Then we show that the formations of languages generated by these two classes are the same. We also prove that these two formations are closed under inverses of morphisms, which yields a language theoretic proof of the fact that the group formations generated by D 4 and Q 8 , respectively, are two equal varieties. Most monoids and groups considered in this paper are finite. In particular, we use the term variety of groups for variety of finite groups. Similarly, all languages considered in this paper are regular languages and hence their syntactic monoid is finite.

Nous décrivons les deux classes de langages reconnues par les groupes D4 et Q8, respectivement. Nous montrons ensuite que les formations de langages engendrées par ces deux classes sont les mêmes. Nous prouvons également que ces deux formations sont fermées par inverses de morphismes, ce qui donne une preuve en théorie des langages du fait que les formations de groupes engendrées par D4 et Q8, respectivement, sont deux variétés égales.

Domaines: Théorie et langage formel [cs.FL]; Théorie des groupes [math.GR]

Jean-Eric Pin, Xaro Soler-Escrivà. Languages and formations generated by D4 and Q8. Theoretical Computer Science, 2019, 800, pp.155-172. ⟨10.1016/j.tcs.2019.10.023⟩. ⟨hal-02422667⟩