Étude des résonances dans un micro-résonateur optique
Résumé
Un micro-résonateur optique à modes de galerie est un dispositif constitué d'une cavité diélectrique, généralement de forme cylindrique ou sphérique (dont la taille varie habituellement entre un et quelques centaines de μm) et de guides d'onde ou de fibres optiques servant à insérer la lumière dans la cavité et à l'en extraire. Ces micro-résonateurs sont d'un grand intérêt en optique intégrée car ils permettent de stocker des photons dans de très faibles volumes (jusqu'à quelques μm3) et pendant des durées très importantes allant jusqu'à plusieurs centaines de μs. Ainsi, selon les caractéristiques physiques du milieu diélectrique formant la cavité de nombreux effets optiques peuvent être exaltés, comme les effets non-linéaires, l'émission de lumière ou encore la sensibilité spectrale à une modification du milieu extérieur. Les applications potentielles des micro-résonateurs sont nombreuses dans des domaines aussi différents que l'optoélectronique, la métrologie ou la physique fondamentale. Le travail présenté s'inscrit dans le cadre d'une collaboration entre l'IRMAR et le laboratoire FOTON (UMR CNRS 6082, Lannion), pôle d'excellence académique en photonique pour les technologies de l'information, dont le but est l'étude théorique des micro-résonateurs optiques. Plus précisément, il concerne l'un des aspects de la collaboration visant à calculer numériquement les résonances et modes de galerie de micro-cavités de géométrie arbitraire, constituées de matériaux linéaires ou non quant à leur propriétés optiques. L'approche retenue pour le calcul des résonances consiste à utiliser la méthode des éléments finis en raison de la souplesse qu'elle offre pour prendre en compte les géométries courbes, en 2D comme en 3D, parfois complexes (nous souhaitons par exemple simuler l'effet de défauts dans la cavité optique), avec de fortes anisotropies géométriques (diamètre des guides parfois plusieurs centaines de fois plus minces que la taille du micro-résonateur lui-même). Le domaine de calcul est borné par l'utilisation de couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) adéquates.
Au cours de cette communication, nous présenterons des résultats mathématiques et numériques obtenus sur un modèle simplifié uni-dimensionnel qui permettent de mieux appréhender les particularités du cal- cul de ces résonances optiques. Nous verrons en particulier comment l'utilisation de PML adéquates a pour effet de transformer les résonances recherchées pour le problème de départ en valeurs propres d'un autre problème dont le spectre n'est pas uniquement composé de ces résonances. L'enjeu est alors de correctement localiser les résonances dans le spectre calculé. Nous illustrerons l'approche numérique retenue en présentant des résultats de simulation obtenus en utilisant la bibliothèque d'éléments finis XLiFE++ (voir http://uma.ensta-paristech.fr/soft/XLiFE++) et comparerons une mise en œuvre de la h-version et de la p-version. Nous détaillerons en particulier l'influence des différents paramètres définissant la PML sur le spectre du problème en domaine borné et proposerons une méthode permettant de localiser les résonances. Nous indiquerons également comment ces résultats, obtenus sur un modèle simplifié uni-dimensionnel, peuvent être utilisés pour mieux appréhender le problème physique en dimension supérieure.