Opinion propagation on social networks: a Mathematical Standpoint
Un regard mathématique sur la propagation d'opinion dans les réseaux sociaux
Résumé
These lecture notes address mathematical issues related to the modeling of opinion propagation on networks of the social type. Starting from the behavior of the simplest discrete linear model, we develop various standpoints and describe some extensions: stochastic interpretation, monitoring of a network, time continuous evolution problem, charismatic networks, links with discretized Partial Differential Equations, nonlinear models, inertial version and stability issues. These developments rely on basic mathematical tools, which makes them accessible at an undergraduate level. In a last section , we propose a new model of opinion propagation, where the opinion of an agent is described by a Gaussian density, and the (discrete) evolution equation is based on barycenters with respect to the Fisher metric.
Ce support de cours traite de questions mathématiques en lien avec la modélisation de la propagation d'opinion dans des réseaux sociaux. \`A partir du modèle le plus simple, discret et linéaire, nous développons des points de vue divers et proposons des extensions: interprétation stochastique, contrôle des opinions sur un réseau, modèle d'évolution continu en temps, réseaux "charismatiques", liens avec les équations aux dérivées partielles discrétisées, modèles non linéaires, modèle avec inertie et questions de stabilité. Ces développements reposent sur un bagage limité d'outils mathématiques, de telle sorte que l'essentiel est accessible au niveau licence. Dans une dernière section, nous proposons un nouveau modèle de propagation d'opinion, où l'opinion est décrite par une densité gaussienne, et l'évolution discrète est basée sur la notion de barycentre selon la métrique de Fisher.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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