Concentration and confinement of eigenfunctions in a bounded open set
Concentration et confinement des fonctions propres dans un ouvert borné
Résumé
Consider the Dirichlet-Laplacian in \Omega:= (0,L)\times (0,H) and choose another open set \omega\subset \Omega. The estimate 0C_{\omega}>0,
\exists \omega, \omega\not=\emptyset, such that \inf R_{\omega}(u)=0,
and we wish to characterize these two sets. For two patterns we give a sufficient condition, sometimes necessary. As our operator corresponds to a layered media we can give another representation of its spectrum: i.e. a subset of points of R\timesR that leads to the suggested partition and others connected results: micro local interpretation, default measures,...
Si \omega et \Omega sont deux ouverts bornés de R^2 où \Omega:= (0,L)\times(0,H) et \omega:=(l_1,l_2)\times(a,b), 0\leq l_1< l_2\leq L, 0\leq a 0, telles que les fonctions propres de FNG satisfont R_ω (u) > C_ω ,
-∃ω ⊂ Ω, ω = ∅ telles que les fonctions propres de FG ⇒ inf u_{u∈FG} R_ω (u) = 0.
On donne ici, sur deux modèles très simples en dimension 2, une condition suffisante, et parfois nécessaire, qui devrait permettre de caractériser ces ensembles. Le milieu étant stratifié, nous pouvons passer de la représentation habituelle du spectre de l'opérateur A, i.e. σ(A) ⊂ R,à une représentation en deux dimensions qui permet de comprendre la répartition des valeurs propres associées ainsi que d'autres résultats reliés : interprétation microlocale, mesure de défaut de sous-suites, ...
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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