Une remarque sur les courbes de Reichardt–Lind et de Schinzel

Olivier Wittenberg (1, 2)

1 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique
2 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris

We prove that the arithmetic fundamental group of X admits no section over the absolute Galois group of $\mathbf{Q}$ when X is the Schinzel curve, thereby confirming in this example the prediction given by Grothendieck's section conjecture.

Nous démontrons que le groupe fondamental arithmétique de X n'admet pas de section au-dessus du groupe de Galois absolu de $\mathbf{Q}$ lorsque X est la courbe de Schinzel, confirmant ainsi sur cet exemple la prédiction donnée par la conjecture des sections de Grothendieck.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Théorie des nombres [math.NT]

Olivier Wittenberg. Une remarque sur les courbes de Reichardt–Lind et de Schinzel. The arithmetic of fundamental groups, PIA 2010, Springer Berlin Heidelberg, pp.329-337, 2012, ⟨10.1007/978-3-642-23905-2_13⟩. ⟨hal-02371246⟩