Degrés d'homogénéité de l'ensemble des intersections complètes singulières
Résumé
A classical result of Boole shows that, in characteristic 0, the set of singular degree d hypersurfaces in $\mathbb{P}^N$ is a divisor of degree $(N+1)(d-1)^N$ in the projective space of all hypersurfaces. We give here analogous formulae for complete intersections in $\mathbb{P}^N$ of arbitrary codimension and degrees, in any characteristic.
Un résultat classique de Boole montre que, sur un corps de caractéristique 0, l'ensemble des hypersurfaces singulières de degré d dans $\mathbb{P}^N$ est un diviseur de degré $(N+1)(d-1)^N$ de l'espace projectif de toutes les hypersurfaces. On obtient ici des formules analogues pour des intersections complètes de codimension et de degrés quelconques dans $\mathbb{P}^N$, en toute caractéristique.