Asymptotic analysis of the autocorrelation function of the wavelet packet coefficients of a band-limited wide-sense stationary random process
Analyse asymptotique de la fonction d'autocorrélation des coefficients des paquets d'ondelettes associés à un processus aléatoire stationnaire au sens large et à bande limitée
Résumé
Dans ce papier, on analyse la corrélation statistique des coefficients des paquets d'ondelettes associés à un processus aléatoire, stationnaire au sens large et dont la densité spectrale est à support dans [-π;π]. Soient deux filtres miroirs en quadrature (FMQ) dépendant d'un paramètre r tel que ces filtres tendent presque partout vers les FMQ idéaux de Shannon lorsque r croît. Le paramètre r est appelé ordre des filtres FMQ considérés.L'ordre des filtres de Daubechies est le nombre de moments nuls de la fonction d'ondelette. L'ordre des filtres de Battle-Lemarié est l'ordre de la spline associée à la fonction d'échelle. Étant donné un chemin de l'arbre de décomposition en paquets d'ondelettes, nous montrons que les coefficients des paquets d'ondelettes tendent à se décorréler pour chaque paquet associé à un niveau de résolution suffisamment grand, à condition que l'ordre des FMQ soit lui-aussi suffisament grand et supérieur à une valeur qui dépend du paquet d'ondelettes considéré. Une autre conséquence de ce résultat est la suivante : lorsque les coefficients associés à un paquet d'ondelettes sont approximativement décorrélés, la valeur de la fonction d'auto-corrélation en 0 est proche de la valeur de la densité spectrale du processus en un point que l'on sait déterminer. Ce point dépend du chemin suivi dans l'arbre de décomposition pour atteindre le paquet d'ondelettes considéré. Quelques simulation mettent en évidence le bonne qualité de l'effet de blanchiment que l'on obtient en pratique. (english version on the document)
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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