Le vote et la démocratie

Thomas Hausberger (1) , Thomas François (2) , Patrice Marie-Jeanne (2) , Dominique Guin (2)

1 IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck
2 IREM de Montpellier

Le but des séquences pédagogiques présentées ici est d’aborder la question de la volonté générale en croisant les approches mathématiques et philosophique, pour un enrichissement mutuel. Du côté de la philosophie : questionnement sur la démocratie, discussion des présupposés philosophiques, de la pertinence et des limites de la méthode de détermination de la volonté générale par l’agrégation des préférences individuelles (systèmes de vote). Du côté des mathématiques : problématisation du choix d’un système de vote parmi d’autres, travail autour de la notion d’ordre, laquelle est au coeur des processus d’agrégation des préférences. Ce travail du formalisme mathématique vise également à faciliter la transition secondaire-supérieur, le formalisme et l’abstraction étant deux obstacles importants pour les étudiants lors de l’entrée à l’université. Après une introduction en cours de philosophie portant sur les modalités de prise de décision en démocratie, une séquence interdisciplinaire mathématiques-philosophie pose le problème du choix d’un système de vote parmi une pluralité de choix possibles susceptibles de faire émerger différentes préférences collectives. La séquence se termine par une discussion philosophique des limites et de la fonction du scrutin uninominal. Elle se poursuit en cours de philosophie par une mise en perspective des présupposés philosophiques, de la pertinence et des limites de la méthode de détermination de la volonté générale par l’agrégation des préférences individuelles, autour de la lecture de différents textes. En cours de mathématiques, un travail est mené autour de la notion d’ordre : sa formalisation mathématique (notamment l’axiome de transitivité qui fait défaut dans les systèmes de votes) et ses représentations (« graphe des duels », dans l’esprit de Condorcet). L’activité aborde ensuite la méthode de Schultze, une stratégie pour remédier au paradoxe de Condorcet, et se termine par une brève discussion du théorème d’Arrow. Enfin, un devoir de mathématiques est proposé à la maison sur la méthode de Borda.

Mots clés: ressource pour la classe; mathématique sociale; didactique des mathématiques; interdisciplinarité mathématiques-philosophie; systèmes de vote

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]; Education

Thomas Hausberger, Thomas François, Patrice Marie-Jeanne, Dominique Guin. Le vote et la démocratie. 2018. ⟨hal-02314671⟩