Gradient conditionnel généralisé et lagrangien augmenté pour la minimisation composite

Antonio Silveti-Falls (1, 2) , Cesare Molinari (3, 1, 2) , Jalal M. Fadili (1, 2, 4)

1 Equipe Image - Laboratoire GREYC - UMR6072
2 NU - Normandie Université
3 UNICAEN - Université de Caen Normandie
4 ENSICAEN - École Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Caen

Dans ce travail, nous proposons un schéma d'éclatement en optimisation non lisse, hybridant le gradient conditionnel avec une étape proximale que nous appelons CGALP, pour minimiser la somme de fonctions propres fermées et convexes sur un compact de $\mathbb{R}^n$. La minimisation est de plus sujette à une contrainte affine, que nous prenons en compte par un Lagrangien augmenté, en qui permet en particulier de traiter des problèmes composites à plusieurs fonctions par une technique d'espace produit. Certaines fonctions sont autorisées à être non lisses mais dont l'opérateur proximal est simple à calculer. Notre analyse et garanties de convergence sont assurées pour un large choix de paramètres en boucle ouverte. Comme résultats principaux, nous montrons la faisabilité asymptotique de la variable primale, la convergence de toute sous-suite vers une solution du problème primal, la convergence de la variable duale à une solution du problème dual, et la convergence du Lagrangien. Des taux de convergence sont aussi fournis. Les implications et illustrations de l'algorithme en traitement des données sont discutées.

Domaines: Traitement du signal et de l'image [eess.SP]; Théorie de l'information [cs.IT]; Théorie [stat.TH]; Machine Learning [stat.ML]; Analyse numérique [math.NA]; Analyse fonctionnelle [math.FA]; Statistiques [math.ST]; Optimisation et contrôle [math.OC]

Antonio Silveti-Falls, Cesare Molinari, Jalal M. Fadili. Gradient conditionnel généralisé et lagrangien augmenté pour la minimisation composite. GRETSI, Aug 2019, Lille, France. ⟨hal-02268271⟩