Surfaces Quadriques et Algèbres Géométriques

Stéphane Breuils (1) , Vincent Nozick (1) , Laurent Fuchs (2, 3) , Akihiro Sugimoto (4)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge
2 XLIM-ASALI - Synthèse et analyse d'images
3 UP - Université de Poitiers = University of Poitiers
4 NII - National Institute of Informatics

L'algèbre géométrique est un outil permettant de représenter et manipuler les objets géométriques de manière générique, efficace et intuitive. Récemment, les surfaces quadriques ont suscité l'intérêt de la communauté et plusieurs modèles ont été proposés afin de les modéliser, les transformer, calculer leurs intersections et les étudier. Pour le moment, il se trouve qu'aucun des modèles ne permet de traiter l'ensemble des opérations nécessaire à la gestion complète de ces surfaces. Certains modèles ne permettent pas de créer une surface quadrique à partir de points de contrôles quand d'autres modèles ne permettent pas d'appliquer de transformation géométrique sur ces surfaces. Il se trouve toutefois qu'en considérant l'ensemble de ces algèbres, la totalité des manipulations majeures concernant ces surfaces quadriques sont couvertes. Cet article présente une unification de ces modèles aboutissant à la possibilité de représenter toute surface quadrique à partir de points de contrôle, de pouvoir les transformer, de calculer leurs intersections et d'en tirer facilement des propriétés géométriques.

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]

Stéphane Breuils, Vincent Nozick, Laurent Fuchs, Akihiro Sugimoto. Surfaces Quadriques et Algèbres Géométriques. Journees Francaises d'Informatique Graphique, Nov 2018, Poitiers, France. ⟨hal-02262157⟩