On the perimeter length determination of the eight-centered oval

Sur la détermination du périmètre de l'ovale à huit centres

Jean-Marc Ginoux (1) , Jean-Claude Golvin (2)

1 LIS - Laboratoire d'Informatique et des Systèmes (LIS) (Marseille, Toulon)
2 Ausonius-Institut de recherche sur l'Antiquité et le Moyen âge

On the perimeter length determination of the eight-centered oval. Several studies have shown that an eight-centered oval coincides almost perfectly with the ellipse constructed on the same axes and can be considered as a representation of the latter provided that the radii of the arcs of circles that compose it had been suitably chosen. Its perimeter's computation is then reduced to the simple sum of arc lengths of circles. However, it does not seem to us that this calculation, which could prove to be useful, has never been performed nor published. This note aims thus to present a geometric demonstration of the perimeter length determination of the eight-centered oval.

Plusieurs recherches ont permis de montrer qu'un ovale à huit centres coïncide presque parfaitement avec l'ellipse construite sur les mêmes axes et peut être considéré comme une représentation de celle-ci à condition de choisir convenablement les rayons des arcs de cercles qui le composent. Le calcul de son périmètre se réduit alors à la simple somme d'arcs de cercles. Pourtant, il ne nous semble pas que ce calcul, qui pourrait s'avérer utile, n'ait jamais encore été effectué ni publié. L'objet de cette note est donc de présenter une démonstration géométrique de la détermination du périmètre de l'ovale à huit centres.

Domaines: Géométrie métrique [math.MG]; Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]

Jean-Marc Ginoux, Jean-Claude Golvin. Sur la détermination du périmètre de l'ovale à huit centres. Comptes Rendus. Mathématique, 2018, 356 (11-12), pp.1195-1202. ⟨10.1016/j.crma.2018.10.009⟩. ⟨hal-02196055⟩