Les fonctions d'onde externe et interne : une double solution à la Louis de Broglie ?

Michel Gondran (1) , Alexandre Gondran (2)

1 AEIS - Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences
2 ENAC - Ecole Nationale de l'Aviation Civile

We propose an interpretative framework for quantum mechanics corresponding to the specifications of Louis de Broglie's double solution theory. The principle is to decompose the evolution of a quantum system into two wave functions: an external wave function corresponding to the evolution of its center of mass and an internal wave function corresponding to the evolution of its internal variables in the center-of-mass system. Mathematical decomposition is only possible in certain cases because there are many interactions linking these two parts. In addition, these two wave functions will have different meanings and interpretations. The external wave function "pilots" the mass center of the quantum system: it corresponds to the Broglie pilot wave. When the Planck constant tends to zero, it results mathematically from the convergence of the square of the module and the phase of the external wave function to a density and a classical action verifying the Hamilton-Jacobi statistical equations. This interpretation explains all the measurement results, namely those yielded by interference, spin measurement (Stern and Gerlach) and non-locality (EPR-B) experiments. Our interpretation of the internal wave function corresponds to the one proposed by Shrödinger at the Solvay Congress in 1927. For Schrödinger, the particles are extended and the square of the module of the (internal) wave function of an electron corresponds to the density of its charge in space. We show that there are many arguments in favour of this interpretation, which like the previous one is deterministic. Finally, we will see that this double interpretation serves as a frame of reference by which to better understand the debates on the interpretation of quantum mechanics.

Nous proposons une grille de lecture de la mécanique quantique correspondant aux spécifications de la théorie de la double solution de Louis de Broglie. Le principe est de considérer l’évolution d’un système quantique sous la forme de deux fonctions d’onde : une fonction d’onde externe correspondant à l’évolution de son centre de masse et une fonction d’onde interne correspondant à l’évolution de ses variables internes dans le référentiel du centre de masse. La décomposition mathématique exacte n’est possible que dans certains cas car de nombreuses interactions relient ces deux parties. En outre, ces deux fonctions d’onde vont avoir des sens et des interprétations différentes. La fonction d’onde externe pilote le centre de masse du système quantique : elle correspond à l’onde pilote de Broglie. Elle découle mathématiquement de la convergence, lorsque l’on fait tendre la constante de Planck ~ vers zéro, du carré du module et de la phase de la fonction d’onde externe vers une densité et une action classique vérifiant les équations statistiques d’Hamilton-Jacobi. Cette interprétation explique tous les résultats de mesure, comme les expériences d’interférences, de mesure du spin (Stern et Gerlach) et de non-localité (EPR-B). Notre interprétation de la fonction d’onde interne correspond à celle proposée par Erwin Schrödinger au congrès Solvay de 1927. Pour lui, les particules sont étendues et le carré du module de la fonction d’onde (interne) d’un électron correspond à la densité de sa charge dans l’espace. Nous présentons les nombreux arguments en faveur de cette interprétation, qui comme la précédente est déterministe. Nous montrons que cette double interprétation est une grille de lecture pour mieux comprendre les débats sur les interprétations de la mécanique quantique.

Domaines: Physique Quantique [quant-ph]

Michel Gondran, Alexandre Gondran. Les fonctions d'onde externe et interne : une double solution à la Louis de Broglie ?. 2019. ⟨hal-02194727v4⟩