Estimation d'un mélange de lois décalées dans le domaine de fourier
Résumé
L'utilisation possible de mesures de distance particulières entre des lois de probabilité transformées, et leurs estimateurs empiriques a déjà été envisagée dans la littérature. Ces études ont mis en évidence l'intérêt de l'estimation de poids de mélanges de lois dans le domaine de Fourier. On propose ici d'utiliser ce type d'approche pour estimer les valeurs des paramètres de décalage d'un mélange de lois décalées. Cette démarche est justifiée lorsque les lois décalées sont des lois à supports bornés, et en particulier à supports semi-infinis. En effet, dans ce cas, les techniques du type maximum de vraisemblance ne sont pas adaptées au problème, car la surface de la vraisemblance, comme fonction des décalages, présente alors un grand nombre de points de discontinuité. Au contraire, lorsque la fonction caractéristique empirique satisfait aux conditions d'un théorème central limite, l'estimation des paramètres de seuil au sens du maximum de vraisemblance peut être menée dans le domaine de Fourier, en utilisant l'approximation asymptotique gaussienne de la fonction caractéristique empirique.