Concevoir des structures à double courbure avec les surfaces Weingarten-Linéaires

Xavier Tellier (1)

1 navier umr 8205 - Laboratoire Navier

Freeform structures such as membranes and gridshells combine structural efficiency with architectural elegance. The form-finding of these structures is complex, and is the result of a compromise between structural performance, fabricability and aesthetic. In this article, we propose a novel form-finding method based on the generation of the so-called Linear Weingarten surfaces. These surfaces naturally correspond to equilibrium shapes of membranes under uniform pressure. Furthermore, under this type of loading, principal curvature and stress directions are aligned. Our method allows for a simple generation of these surfaces on a target boundary. It offers an immediate feedback on the expected internal stresses in the case of a tensile membrane, and on the stresses under constant pressure in the case of a shell. One notable application is the design of gridshells, for which ease of fabrication and mechanical performance can be combined.

Les structures à double courbure telles que les membranes tendues et les gridshells allient performance mécanique et élégance architecturale. La recherche de forme de ces structures peut être complexe, et fait l'objet d'un arbitrage entre efficacité mécanique, facilité de fabrication et esthétique. Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de recherche de forme basée sur la génération de surfaces dites Weingarten linéaires elliptiques. Ces surfaces ont la propriété notable d'être à l'équilibre membranaire sous charge de pression uniforme, et ce avec un alignement des contraintes principales avec les directions de courbure principales. Notre méthode permet une génération de forme simple et rapide de ces surfaces à bord imposé. Elle offre un retour immédiat des efforts de prétension dans le cas de membrane, et des efforts sous chargement de pression uniforme dans le cas d'une coque ou d'un gridshell, et peut donc être particulièrement utile en phase de prédimensionnement. Pour un gridshell, elle permet également de trouver des formes alliant simplicité de fabrication et performance mécanique.

Mots clés: Membranes tendues; coques; géométrie architecturale; surfaces minimales; géométrie différentielle discrète

Domaines: Structures

Xavier Tellier. Concevoir des structures à double courbure avec les surfaces Weingarten-Linéaires. 37e Rencontres Universitaires de Génie Civil de l'AUGC, Jun 2019, Sophia Antipolis, France. ⟨hal-02177526⟩