The Landau function and the Riemann hypothesis
La fonction de Landau et l'hypothèse de Riemann
Résumé
The Landau function g(n) is the maximal order of an element of the symmetric group of degree n; it is also the largest product of powers of primes whose sum is ≤ n. The main result of this article is that the property " For all ≥ 1, log g(n) < sqrt( li −1 (n)) " (where li-1 denotes the inverse function of the logarithmic integral) is equivalent to the Riemann hypothesis.
La fonction de Landau g(n) est l'ordre maximum d'un élément du groupe symétrique de rang n; c'est aussi la plus grande valeur d'un produit de puissances de nombres premiers distincts, la somme de ces puissances ne dépassant pas n. Le principal résultat de cet article est le suivant: La propriété " Pour tout n ≥ 1, log(gn) < sqrt(li-1(n)) " (où li-1 désigne la fonction inverse du logarithme intégral) est équivalente à l' Hypothèse de Riemann.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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