On the time of existence of solutions of the Euler-Korteweg system
Résumé
Under a natural stability condition on the pressure, it is known that for small irrotational initial data, the solutions of the Euler-Korteweg system are global in time. When the initial velocity has a small rotational part, we obtain a lower bound on the time of existence that depends only on the rotational part. In the zero vorticity limit we recover the previous global well-posedness result. Independently of this analysis, we also provide (in a special case) a simple example of solution that blows up in finite time.
Sous une condition naturelle de stabilité portant sur la pression et en dimension d'espace au moins trois, il est connu que le système d'Euler-Korteweg admet des solutions globales à petites données. Lorsque la vitesse initiale a une composante "rotationnelle" petite mais non nulle, nous obtenons une borne inférieure sur le temps d'existence qui ne dépend que de cette composante. Dans la limite irrotationnelle, nous retrouvons le précédent résultat d'existence globale. Indépendamment de cette analyse, un exemple simple de solution qui explose en temps fini est inclus.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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