A Proof of the Riemann's Hypothesis

Une preuve de l'hypothèse de Riemann

Charaf Ech-Chatbi (1)

1 X-DEP-MATHAPP - Département de Mathématiques Appliquées de l'École polytechnique

We present a proof of the Riemann's Zeta Hypothesis, based on asymp-totic expansions and operations on series. We use the symmetry property presented by Riemann's functional equation to extend the proof to the whole set of complex numbers C. The advantage of our method is that it only uses undergraduate maths which makes it accessible to a wider audience.

Nous présentons une preuve de l'hypothèse Zeta de Riemann, basée sur des extensions asymptotiques et des opérations en série. Nous utilisons la propriété de symétrie présentée par l'équation fonctionnelle de Riemann pour étendre la preuve à l'ensemble des nombres complexes C. L'avantage de notre méthode est qu'elle utilise uniquement des mathématiques de premier cycle, ce qui la rend accessible à un public plus large.

Mots clés: Riemann Hypothesis; Riemann zeta function; Critical Strip; Zeta Zeros; Prime Number Theorem; Asymptotic distribution of the Prime Numbers; Millennium Problems; Dirichlet series; Dirichlet L- series; Generalized Riemann hypothesis

Domaines: Mathématiques [math]; Théorie des nombres [math.NT]; Mathématiques générales [math.GM]

Charaf Ech-Chatbi. A Proof of the Riemann's Hypothesis. 2019. ⟨hal-02139903v2⟩