GEOMETRIC REALIZATIONS OF TAMARI INTERVAL LATTICES VIA CUBIC COORDINATES

Camille Combe (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

We introduce cubic coordinates, which are integer words encoding intervals in the Tamari lattices. Cubic coordinates are in bijection with interval-posets, themselves known to be in bijection with Tamari intervals. We show that in each degree the set of cubic coordinates forms a lattice, isomorphic to the lattice of Tamari intervals. Geometric realizations are naturally obtained by placing cubic coordinates in space, highlighting some of their properties. We consider the cellular structure of these realizations. Finally, we show that the poset of cubic coordinates is shellable.

Nous introduisons les coordonnées cubiques, mots d'entiers codant les intervalles de Tamari. Les coordonnées cubiques sont en bijection avec les intervalle-posets, objets connus pour être eux-mêmes en bijection avec les intervalles de Tamari. Nous montrons que les ensembles de coordonnées cubiques forment des treillis isomorphes aux treillis des intervalles de Tamari. Des réalisations géométriques s'obtiennent naturellement en plaçant les coordonnées cubiques dans l'espace, mettant en évidence certaines de leurs propriétés. Nous étudions les cellules qui apparaissent dans ces réalisations. Enfin, nous montrons que le poset des coordonnées cubiques est épluchable.

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Camille Combe. GEOMETRIC REALIZATIONS OF TAMARI INTERVAL LATTICES VIA CUBIC COORDINATES. 2022. ⟨hal-02088449v3⟩