Des fractales pour des villes résilientes et économes
Résumé
L’étude des villes dans l’approche de la géographie théorique et quantitative est étroitement liée aux données disponibles pour les décrire : données de population (loi rang-taille, théorie évolutive des villes), données de cartographie des bâtiments (densités, analyses (multi)fractales, pour étudier de quelle manière les bâtiments remplissent l’espace), données de tracés des réseaux de transport. Depuis une dizaine d’années, des données détaillées de localisation d’activités, d’énergie, de transport, de climat, etc. complètent le spectre des applications.
En mettant en avant l’articulation entre échelles L’approche fractale s’inscrit dans la logique d’un réductionnisme classique dans les analyses des villes (compléter le vecteur de caractéristiques d’une ville – population, superficie, nombre d’emplois, etc. par des indicateurs fractals). Mais elle permet en plus de proposer des modèles géométriques multi-échelle idéal-typiques, tels que les tapis de Sierpinski, construits à l’aide d’Iterated Function Systems (IFS), qui décrivent le transfert d’une échelle à une autre. La question ici n’est pas de chercher à démontrer ou infirmer une éventuelle fractalité des villes et des systèmes urbains, mais bien d’enrichir la boîte à outils du géographe de nouvelles mesures et objets géométriques multiéchelles.
Les impératifs de la transition énergétique et du changement climatique mettent en exergue l’obligation des villes de renforcer, leur résilience et de diminuer drastiquement leur consommation d’énergies fossiles. Ces critères se traduisent par des préconisations quelque peu contradictoires, mettant l’accent d’une part sur les trames vertes et bleues, la ventilation urbaine, l’agriculture en ville, donc des espaces interdits à la construction au coeur même des villes, et d’autre part sur la densité de population et la lutte contre l’étalement urbain.
Dans ce contexte la boîte à outil des fractales présente l’intérêt de permettre de construire, grâce aux IFS, des formes de différents degrés de non-uniformité spatiale (mesurés par la dimension fractale), ainsi que différentes caractéristiques morphologiques. Si une fractale représente le bâti, les lacunes constituent les espaces qui doivent accueillir, en plus de la voirie et des espaces publics, les trames vertes et bleues, les zones réservées à l’agriculture urbaine, et constituer de manière générale les couloirs de ventilation des villes. La configuration multi-échelles de ces lacunes, est jusqu’ici peu étudiée.
En outre les bâtiments ne sont pas de simples aplats de noir sur une carte, mais accueillent des habitants, des activités, des services, des commerces, et possèdent donc leur propre intensité, exprimable sous forme d’un vecteur. Les multifractales multivariées constituent alors une approche adapté pour intégrer les aspects de concentration de la population et des emplois, des aménités et des services à différentes échelles, tout en assurant la présence de lacunes nécessaires aux fonctions relevées. Ce sont toutefois des domaines encore largement à développer du point de vue théorique, d’autant plus que ces multifractales sont portées par les bâtiments, donc des supports lacunaires.
Nous exposons les problèmes mathématiques que la géographie pose aux mathématiciens, et donnons les premières pistes d’enrichissement des boîtes à outils telles que Fractalopolis, outil d’évaluation multiéchelle de différents critères à partir d’une fractale créée par un IFS et adaptée à un territoire réel.