Extension signée de la domination des noyaux maxitifs
Résumé
Les noyaux de convolutions sont des outils indispensables en traitement du signal. Ils permettent de modéliser le comportement d'un capteur, de définir les propriétés d'un filtre, de transformer une opération continue en opération discrète, etc. Une des difficultés est cependant d'identifier quel noyau utiliser pour quelle application. Dans des articles précédents, nous nous sommes appuyés sur une analogie simple entre noyaux de convolution positifs et distributions de probabilités pour définir la notion de noyau maxitif. Un noyau maxitif permet de représenter un ensemble convexe de noyaux de convolutions positifs, c'est à dire une information imprécise sur le noyau à utiliser. Cependant, dans de nombreuses applications, comme par exemple le filtrage, on peut être amené à utiliser des noyaux de convolutions signés. Nous proposons, dans cet article, d'étendre la notion de domination des noyaux maxitifs aux noyaux de convolution signés, ce qui va nous mener dans la contrée controversée des fonctions d'ensembles signées donc non-monotones.