Inégalités isopérimétriques et isodiamétriques
Résumé
Le problème isopérimétrique semble remonter à l’Antiquité grecque et une version peut s’énoncer ainsi : parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est laplus grande ?Le problème isodiamétrique, quant à lui, consiste à savoir, parmi toutes les figures planes de diamètre fixé, quelle est celle qui a l’aire maximale.On donne les réponses à ces questions, ainsi que de leurs extensions en dimension n quelconque, en introduisant le minimum d’objets d’analyse et de théorie géométrique de la mesure nécessaires. On examine aussi leurs extensions à des contextes géométriques non euclidiens (groupes, variétés riemanniennes), et on fait le lien avec certaines méthodes de réarrangement.Une partie de cette présentation est issue du livre à paraître d’Hervé Pajot et l’auteur ([36])
Domaines
Analyse classique [math.CA]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...