Polarisations et isogénies

Abstract : Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres k. Nous démontrons qu’il existe un faisceau inversible ample et symétrique sur A dont le degré est borné par une constante explicite qui dépend seulement de la dimension de A, de sa hauteur de Faltings et du degré du corps de nombres k. Nous établissons également des versions explicites du théorème de Bertrand relatif au théorème de réductibilité de Poincaré et des théorèmes d’isogénies de Masser et Wüstholz entre variétés abéliennes. Les preuves reposent sur des arguments de géométrie des nombres dans les réseaux euclidiens constitués des morphismes entre variétés abéliennes munis des métriques de Rosati. Nous majorons les minima successifs de ces réseaux grâce au théorème des périodes que nous avons démontré dans un article précédent.
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https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01976451
Contributor : Ariane Rolland <>
Submitted on : Thursday, January 10, 2019 - 9:41:22 AM
Last modification on : Thursday, February 7, 2019 - 2:52:07 PM

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  • HAL Id : hal-01976451, version 1

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Eric Gaudron, Gaël Rémond. Polarisations et isogénies. Duke Mathematical Journal, Duke University Press, 2014, 163 (11), pp.2057-2108. ⟨hal-01976451⟩

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