Modèles de substitution multifidélité en calcul de structures

Pierre-Alain Boucard (1) , David Néron (1) , Bruno Soulier (1) , Stéphane Nachar (1) , Christian Rey (2) , Felipe Bordeu (2)

1 LMT - Laboratoire de Mécanique et Technologie
2 Safran Tech

We wish to show how multifidelity metamodel (or substitution model), whether in the context of optimization, or the creation of a "virtual chart", constitute an interesting answer that can use all levels of modelling (simple analytical or numerical models, linear and non-linear finite element models), or even experimental results. Metamodels are very widespread today, because they provide an interesting solution to the problem of the cost of simulations inherent to problems of optimization, sensitivity analysis, exploration of a design space... The aim here is to show how we can extend these metamodels (and in particular those based on kriging or more broadly on Gaussian processes) to the use of several simulations of different fidelity levels. We will illustrate the functioning of these methods on simple cases to understand their functioning, then we will show on some more complex cases their use in coupling with numerical simulations in calculation of structures at different levels of fidelity. For the purposes of this paper, the different levels of fidelity will correspond to more or less complete scale models associated with non-linear simulations (friction contact assemblies, viscoplasticity calculations, etc.), but this framework is only a special case of metamodel multifidelity/scale models coupling which does not detract from the generality of the approach. The construction of a multifidelity metamodel uses different "modules" independent of the simulation codes allowing their use in a wide variety of environments.

On souhaite montrer comment les métamodèles (ou modèles de substitution) multifidélité, que ce soit dans le cadre de l'optimisation, ou de la création d'un "abaque virtuel", constituent une réponse intéressante qui sait utiliser tous les niveaux de modélisation (modèles analytiques ou numériques simples, modèles éléments finis linéaires et non linéaires), voire même des résultats expérimentaux. Les métamodèles sont aujourd'hui très répandus, car ils apportent une solution intéressante à la problématique des coûts des simulations inhérents aux problèmes d'optimisation, d'analyse de sensibilité, d'exploration d'un espace de conception… Il s'agit ici de montrer comment on peut étendre ces métamodèles (et en particulier ceux basés sur le krigeage ou plus largement sur les processus gaussiens) à l'utilisation de plusieurs simulations de niveaux de fidélités différents. On illustrera le fonctionnement de ces méthodes sur des cas simples pour bien appréhender leur fonctionnement, puis on montrera sur quelques cas plus complexes leur utilisation en couplage avec des simulations numériques en calcul de structures à différents niveaux de fidélités. Dans le cadre de cet exposé, les niveaux de fidélités différents correspondront à des modèles réduits plus ou moins complets associés à des simulations non linéaires (assemblages avec contact frottant, calcul en viscoplasticité…) mais ce cadre n'est qu'un cas particulier de couplage métamodèles multifidélité/modèles réduits qui n'enlève rien à la généralité de la démarche. La construction d'un métamodèle multifidélité fait en effet appel à différents "modules" indépendants des codes de simulation permettant leur utilisation dans une large variété d'environnement.

Mots clés: métamodèles multifidélité; krigeage; optimisation; simulations partiellement convergées

Domaines: Mécanique des structures [physics.class-ph]

Pierre-Alain Boucard, David Néron, Bruno Soulier, Stéphane Nachar, Christian Rey, et al.. Modèles de substitution multifidélité en calcul de structures. Conférence Régionale NAFEMS France 2018, Nov 2018, PARIS, France. ⟨hal-01937099⟩