Bessel SPDEs and renormalized local times

EDPS de Bessel et temps locaux renormalisés

Henri Elad Altman (1) , Lorenzo Zambotti (1)

1 LPSM (UMR_8001) - Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation

In this article, we prove integration by parts formulae (IbPFs) for the laws of Bessel bridges from 0 to 0 over the interval [0, 1] of dimension smaller than 3. As an application, we construct a weak version of an SPDE having the law of a one-dimensional Bessel bridge (i.e. the law of a reflected Brownian bridge) as reversible measure, the dimension 1 being particularly relevant in view of applications to scaling limits of dynamical critical pinning models. We also exploit the IbPFs to conjecture the structure of the SPDEs associated with Bessel bridges of all dimensions smaller than 3.

Dans cet article, nous prouvons des formules d'intégration par parties (IPP) pour les lois des ponts de Bessel de 0 à 0 sur l'intervalle [0,1] et de dimension inférieure à 3. En guise d'application, nous construisons une version faible d'une EDPS ayant la loi d'un pont de Bessel de dimension 1 (i.e. d'un pont brownien réfléchi) comme mesure invariante, le cas de la dimension 1 étant particulièrement intéressant en vue des limites d'échelle de certaines dynamiques associées à des modèles de pinning critiques. Nous exploitons également les formules d'IPP pour émettre des conjectures sur la structure des EDPS associées aux ponts de Bessel de dimension inférieure à 3.

Domaines: Probabilités [math.PR]

Henri Elad Altman, Lorenzo Zambotti. Bessel SPDEs and renormalized local times. Probability Theory and Related Fields, 2019, 176 (3-4), pp.757-807. ⟨10.1007/s00440-019-00926-0⟩. ⟨hal-01910713v2⟩