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Pré-Publication, Document De Travail Année : 2018

Normal distribution of correlation measures of binary sum-of-digits functions

Jordan Emme
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1021743
Pascal Hubert
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1025169

Résumé

In this paper we study correlation measures introduced in [11]. Denote by $\mu_a(d)$ the asymptotic density of the set $\mathcal{E}_{a,d}=\{n \in \mathbb{N}, \ s_2(n+a)-s_2(n)=d\}$ (where $s_2$ is the sum-of-digits function in base 2). Then, for any point $X$ in $\{0,1\}^\mathbb{N}$, define the integer sequence $\left(a_X (n)\right)_{n\in \mathbb{N}}$ such that the binary decomposition of $a_X (n) $ is the prefix of length $n$ of $X$. We prove that for \textit{any} shift-invariant ergodic probability measure $\nu$ on $\{0,1\}^\mathbb{N}$, the sequence $\left(\mu_{a_X(n)}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ satisfies a central limit theorem. This result was proven in the case where $\nu$ is the symmetric Bernoulli measure in [10].
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Dates et versions

hal-01904534 , version 1 (25-10-2018)

Identifiants

Citer

Jordan Emme, Pascal Hubert. Normal distribution of correlation measures of binary sum-of-digits functions. 2018. ⟨hal-01904534⟩
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