Noise reinforcement for Lévy processes

Résumé : Dans une marche aléatoire à pas renforcés, à chaque instant entier et avec une probabilité fixée p ∈ (0, 1), le marcheur répète un de ses précédents pas tiré uniformément au hasard, et avec probabilité 1 − p effectue un nouveau pas indépendant de loi donnée. Comme exemples dans la littérature figurent l'elephant random walk et le shark random swim. Nous nous intéressons ici à un analogue en temps continu, c'est-à-dire lorsque la marche aléatoire est remplacée par un processus de Lévy. Pour des para-mètres de mémoire sous-critiques (ou encore admissibles) p < p c , où p c est lié à l'indice de Blumenthal-Getoor du processus de Lévy, nous construisons un processus de Lévy à bruit renforcé. Notre résultat principal établit la convergence en loi des marches aléatoires à pas renforcés associées aux squelettes discrets d'un processus de Lévy, vers le processus de Lévy à bruit renforcé, lorsque que le pas de la subdivision du temps tend vers 0.
Type de document :
Pré-publication, Document de travail
2018
Liste complète des métadonnées

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01898145
Contributeur : Jean Bertoin <>
Soumis le : jeudi 18 octobre 2018 - 09:41:45
Dernière modification le : lundi 22 octobre 2018 - 01:08:06

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Noise Reinforcement.pdf
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  • HAL Id : hal-01898145, version 1
  • ARXIV : 1810.08364

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Jean Bertoin. Noise reinforcement for Lévy processes. 2018. 〈hal-01898145〉

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