Fonctions de Mathieu et polynômes de Klein-Gordon

Lisette Jager (1)

1 LMR - Laboratoire de Mathématiques de Reims

Les fonctions de Mathieu ont été introduites pour résoudre le problème de Dirichlet dans une ellipse. Leurs coefficients de Fourier véifient des relations de réurrence à trois termes dont on ne connait pas de solution explicite. On montre ici le lien entre ces coefficients et des suites de polyn6mes canoniquement associées au calcul de Klein-Gordon, un analogue relativiste du calcul de Weyl développé par A. Unterberger. Mathieu function s and Klein-Gordon polynomials

. Mathieu functions were first introduced to solve the Dirichlet problem in an ellipse. The coefficients of their Fourier-series expansions satisfy three-term recurrence relations, for which no explicit solution is known. We show the link between these coefficients and polynomials which show up in A. Unterberper's Klein-Gordon calculus, a relativistic substitute of the Weyl calculus.

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Lisette Jager. Fonctions de Mathieu et polynômes de Klein-Gordon. Comptes Rendus de l'Academie des Sciences. Série IV, Physique, Astronomie, 1997, 325, pp.713 - 716. ⟨hal-01881742⟩