A generalization of the quantum Bohm identity: Hyperbolic CFL condition for Euler–Korteweg equations

Didier Bresch (1) , Frédéric Couderc (2) , Pascal Noble (2) , Jean-Paul Vila (2)

1 LAMA - Laboratoire de Mathématiques
2 IMT - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219

In this note, we propose an original extended formulation of Euler-Korteweg systems based on a generalization of the quantum Bohm potential identity. This new formulation allows to propose a useful construction of a numerical scheme with entropy stability property under a hyperbolic CFL condition. We also comment the use of the identity for compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities.

Dans cette note, on propose une formulation augmentée originale des systèmes d’Euler-Korteweg basée sur une généralisation de l’identité dite du potentiel de Bohm quantique . La motivation principale est la construction de schémas avec stabilité entropique sous condition CFL hyperbolique du système d’Euler-Korteweg. On présente également quelques commentaires concernant l’utilisation de cette identité dans le cadre des équations de Navier–Stokes avec viscosités dégénérées.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Didier Bresch, Frédéric Couderc, Pascal Noble, Jean-Paul Vila. A generalization of the quantum Bohm identity: Hyperbolic CFL condition for Euler–Korteweg equations. Comptes Rendus. Mathématique, 2015, ⟨10.1016/j.crma.2015.09.020⟩. ⟨hal-01870745⟩