Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves

Abstract : In this article we prove an analogue of a theorem of Lachaud, Ritzenthaler, and Zykin, which allows us to connect invariants of binary oc-tics to Siegel modular forms of genus 3. We use this connection to show that certain modular functions, when restricted to the hyperelliptic locus, assume values whose denominators are products of powers of primes of bad reduction for the associated hyperelliptic curves. We illustrate our theorem with explicit computations. This work is motivated by the study of the value of these modular functions at CM points of the Siegel upper-half space, which, if their denominators are known, can be used to effectively compute models of (hyperelliptic, in our case) curves with CM.
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Research in Number Theory, SpringerOpen, 2019, 5 (1), pp.article n°9. 〈10.1007/s40993-018-0146-6〉
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Contributeur : Sorina Ionica <>
Soumis le : jeudi 19 juillet 2018 - 23:36:56
Dernière modification le : jeudi 7 février 2019 - 14:49:22
Document(s) archivé(s) le : samedi 20 octobre 2018 - 18:10:12

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Sorina Ionica, Pinar Kilicer, Kristin Lauter, Elisa Lorenzo Garcia, Adelina Manzateanu, et al.. Modular invariants for genus 3 hyperelliptic curves. Research in Number Theory, SpringerOpen, 2019, 5 (1), pp.article n°9. 〈10.1007/s40993-018-0146-6〉. 〈hal-01845011v1〉

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