Régularisation dans les Modèles Linéaires Généralisés Mixtes avec effet aléatoire autorégressif

Jocelyn Chauvet (1) , Catherine Trottier (1, 2) , Xavier Bry (1)

1 IMAG - Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck
2 UPVM - Université Paul-Valéry - Montpellier 3

We address regularised versions of the Expectation-Maximisation (EM) algorithm for Generalised Linear Mixed Models (GLMM) in the context of panel data (measured on several individuals at different time points). A random response y is modelled by a GLMM, using a set X of explanatory variables and two random effects. The first effect introduces the dependence within individuals on which data is repeatedly collected while the second embodies the serially correlated time-specific effect shared by all the individuals. Variables in X are assumed many and redundant, so that regression demands regularisation. In this context, we first propose a L2-penalised EM algorithm for low-dimensional data, and then a supervised component-based regularised EM algorithm for the high-dimensional case.

Nous proposons des versions régularisées de l'algorithme Espérance-Maximisation (EM) permettant d'estimer un Modèle Linéaire Généralisé Mixte (GLMM) pour des données de panel (mesurées sur plusieurs individus à différentes dates). Une réponse aléatoire y est modélisée par un GLMM, au moyen d'un ensemble X de variables explicatives et de deux effets aléatoires. Le premier effet modélise la dépendance des mesures relatives à un même individu, tandis que le second représente l'effet temporel autocorrélé partagé par tous les individus. Les variables dans X sont supposées nombreuses et redondantes, si bien qu'il est nécessaire de régulariser la régression. Dans ce contexte, nous proposons d'abord un algorithme EM pénalisé en norme L2 pour des données de petite dimension, puis une version régularisée de l'algorithme EM, basée sur la construction de composantes supervisées, plutôt destinée à la grande dimension.

Mots clés: Generalised Linear Mixed Model; Panel data analysis; Autoregressive random effect; Regularised EM algorithm

Mots clés: Données de panel; Effet aléatoire autocorrélé; Modèles Linéaires Généralisés Mixtes; Algorithme EM régularisé

Domaines: Méthodologie [stat.ME]; Applications [stat.AP]; Machine Learning [stat.ML]

Jocelyn Chauvet, Catherine Trottier, Xavier Bry. Régularisation dans les Modèles Linéaires Généralisés Mixtes avec effet aléatoire autorégressif. JdS 2017, 49èmes Journées de Statistique de la SFdS, May 2017, Avignon, France. ⟨hal-01818544⟩